三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．证明：CD⊥AB且AC=BC．

题目

三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．证明：CD⊥AB且AC=BC．

答案

证明：VA=VB，AD=BD⇒VD⊥AB，
VO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC上⇒VO⊥AB
⇒AB⊥平面VCD，CD⊂平面VCD⇒AB⊥CD
即CD⊥AB
又AD=BD，CD=CD，∠BDC=∠ADC=90°⇒
△ADC≌△BDC⇒AC=BC