因式分解(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2006^2)

题目

因式分解(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2006^2)
如题,

答案

原式=(1²-1/2²)(1²-1/3²)(1²-1/4²)……(1²-1/2006²)
=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/4）……（1+1/2006)（1-1/2006)
=3/2·1/2·4/3·2/3·5/4·3/4……2007/2006·2005/2006
=（3/2·4/3·5/4……2007/2006）（1/2·2/3·3/4……2005/2006）
=2007/2·1/2006
=2007/4012