平面向量垂直公式证明

题目

平面向量垂直公式证明
就是x1x2+y1y2=0
为什么是这样的呢?

答案

设：β1=（x1,y1).β2=(x2,y2).（β1≠0.β2≠0）.
x轴到β1的转角为α1,x轴到β2的转角为α2,
则：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,
sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,
x1x2+y1y2=0 ↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔
↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos（α1-α2）=0 ↔ α1-α2＝±π/2↔
↔β1⊥β2.