6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值

题目

6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值

答案

6^m+2^n+2
=2^m*3^m+2^n+2
=2[2^(m-1)3^m+2^(n-1)+1]
可以看到,当指数>0
2^(m-1)3^m+2^n是一个偶数
因此[2^(m-1)3^m+2^n+1]是一个奇数
与2相乘后不可能是一个完全平方数
所以只有m=n=0的时候
原式=4