若a、b为有理数且根号12加根号3分之1加根号16等于a加b倍根3 求a的值

题目

若a、b为有理数且根号12加根号3分之1加根号16等于a加b倍根3 求a的值
如题

答案

因 (根号12)+1/(根号3)+根号16=a+b*根号3
2(根号3)+(根号3)/3+4=a+b(根号3)
将上式去分母,并整理得：
7根号3+12=3a+3b*根号3 ---(1)
(一）因a,b均为有理数,故应用有理数和无理数的同类项对比法：
3a=12.a=4
3b根号3＝7根号3
3b=7
b=7/3
故,a/b=4/(7/3)=12/7
（二）由（1）式得：
3a+3b根号3-7根号3=12
3a+根号3(3b-7)=12
欲使a为有理数,只有消除无理项,即令3b-7=0, b=7/3时,亦即：
(根号3)*(3b-7)=0,此时3a=12,a=4
故,a/b=4/(7/3)=12/7