三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC

题目
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC
答案
根据题意作图
再作DG//BF,同时DG//EF(EF在BF上)
所以,在△BCF中
因为D是BC的中点且DG//BF
所以G是FC的中点 所以FG=GC=1/2FC
同样,在△ADG中
E是AD的中点且DG//EF
所以F是AG的中点 所以AF=FG 已知FG=1/2FC
所以AF=1/2FC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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