已知a,b,c是三角形ABC的3边,且满足关系式a的2次方+c的2次方=2ab+2bc-2b的平方,试判断三角形ABC是什么形状,并说明理由

题目

已知a,b,c是三角形ABC的3边,且满足关系式a的2次方+c的2次方=2ab+2bc-2b的平方,试判断三角形ABC是什么形状,并说明理由

答案

a^2 + c^2 = 2ab + 2bc - 2b^2
a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 = 0
(a-b)^2 + (c-b)^2 = 0
∵(a-b)^2恒≥0 ,(c-b)^2恒≥0
∴a-b=0 ,c-b=0
即：a=b ,c=b
∴a=b=c
三角形ABC是等边三角形