设椭圆M：x²／a²+y²／8=1﹙a＞2根号2﹚的右焦点为F1,直线l:x=a²／根号（a²-8）与x轴交于点A,若向量OF1+2向量AF1=0向量

题目

设椭圆M：x²／a²+y²／8=1﹙a＞2根号2﹚的右焦点为F1,直线l:x=a²／根号（a²-8）与x轴交于点A,若向量OF1+2向量AF1=0向量（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程
（2）设P是椭圆M上的任一点,EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径,求向量PE*向量PF的最大值
重点是第二问哦

答案

第一小问,设半焦距为c,可以得出A的横坐标为a^2/c,由向量关系可得出方程c/2=(a^2/c)-c,综上解得a^2=24；第二小问,设P（X0,Y0）,E（X1,Y1）,F（-X1,4-Y1）（E与F的关系由中点关系得出）,则有向量的乘积S=（X0的平方+Y0...