已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2

题目

已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-(1/2)
=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-(1/2)
=(1/2)×(sinx+cosx)
=(√2/2)×sin(x+(π/4))
(1)若f(a)=√2/4=(√2/2)×sin(a+(π/4))
则sin(a+(π/4))=1/2,a+(π/4)=2kπ+(π/2)±((2π)/3)；
又a∈(0,π),则a=π/12或(5π)/12；
为什么(1/2)×(sinx+cosx)
=(√2/2)×sin(x+(π/4))
为什么还要乘以（1/2）*√2*（1/2）啊

答案

这个简单(1/2)×(sinx+cosx)=（1/2）*√2*（1/√2）（sinx+cosx）=（√2/2）（√2/2*sinx+√2/2*cosx）而sin（π/4）=cos（π/4）=√2/2所以就变成了上式=（√2/2）（cos（π/4）*sinx+sin（π/4）*cosx）根据和角公...