求各位数字不同的三位数，使它等于所有由它的数字组成的两位数之和．

题目

求各位数字不同的三位数，使它等于所有由它的数字组成的两位数之和．

答案

设该三位数是abc，则由题意知：
abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c=11（a+b+c）×2；
所以100a+10b+c=11（a+b+c）×2
即4b+7c=26a
因为b≤9，c≤9
所以4b+7c≤99，即26a≤99
所以a=1或2或3
当a=1时，4b+7c=26，解得b=3，c=2
当a=2时，4b+7c=52，解得b=6，c=4
当a=3时，4b+7c=78，解得b=9，c=6
所以满足题意的三位数为132、264、396，
其和为132+264+396=792．
答：满足题意的三位数为132、264、396，其和为792．