圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为( ) A.2 B.3 C.22 D.32
题目
圆x
2+y
2-4=0与圆x
2+y
2-4x+4y-12=0的公共弦长为( )
A.
B.
C.
2D.
3
答案
圆x
2+y
2-4=0与圆x
2+y
2-4x+4y-12=0方程相减得:x-y+2=0,
∵圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=
=
,r=2,
则公共弦长为2
=2
.
故选C
两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式,求出第一个圆心到求出直线的距离,再由第一个圆的半径,利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长.
直线与圆相交的性质.
此题考查了直线与圆相交的性质,求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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