已知a为整数,且分式 a^2-4a+8/a-4的值为整数,求a的值

题目

已知a为整数,且分式 a^2-4a+8/a-4的值为整数,求a的值

答案

a^2-4a+8/a-4
=[a(a-4)+8]/(a-4)
=a+8/(a-4)
因为是整数,所以
a-4=±1,±2,±4,±8
即
a=5,3,6,2,8,0,12,-4.