1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)用简便方法计算

题目

答案

1/(1×2×3×4)=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)]/3
1/(2×3×4×5)=[1/(2×3×4)-1/(3×4×5)]/3
1/(3×4×5×6)=[1/(3×4×5)-1/(4×5×6)]/3
…………
1/(7×8×9×10)=[1/(7×8×9)-1/(8×9×10)]/3
上面几式相加得：
1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)
=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)+1/(2×3×4)-1/(3×4×5)+1/(3×4×5)-1/(4×5×6)+…+1/(7×8×9)-1(8×9×10)]/3
=[1/(1×2×3)-1/(8×9×10)]/3
=(1/6-1/720)/3
=119/2160

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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