将一多项式[(x^2-5x+6)-(ax^2-bx+c)]除以3x后,得商式为2x+1,余式为0,求a+b+c的值

题目

将一多项式[(x^2-5x+6)-(ax^2-bx+c)]除以3x后,得商式为2x+1,余式为0,求a+b+c的值

答案

将一多项式[(x^2-5x+6)-(ax^2-bx+c)]除以3x后,得商式为2x+1,余式为0,
[(x^2-5x+6)-(ax^2-bx+c)]=3x(2x+1)
x^2-5x+6-ax^2+bx-c=6x^2+3x
(1-a)x^2+(b-5)x+6-c=6x^2+3x
(1-a)=6 (b-5)=3 6-c=0
a=-5 b=8 c=6
a+b+c
=-5+8+6
=9