定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合

题目

定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a-b∈S （1）举一例真包含于R的无限闭集合
（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2⊂R,存在c ∈R,但c不属于S1并S2

答案

(1)全体整数的集合Z满足条件(2)条件是S1,S2包含于R?如果是包含于的话,结论是错误的,因为此时可以取S1=S2=R如果条件式S1,S2真包含于R,结论就相当于需要证明S1并S2不等于R,分情况讨论：首先,由闭集合的定义可以得到以...