是否存在整数m使得关于x的不等式1/m+3x/m²＞x/m.

题目

是否存在整数m使得关于x的不等式1/m+3x/m²＞x/m.
1/m+3x/m²＞x/m+3/m²与x-2+m/3＜x+1的解相同.如果存在,求出m的整数值和不等式的解集;如果不存在,请说明理由.
详细的每一步的过.

答案

m>0时,
1/m+3x/m²＞x/m+3/m²可化为,m+3x>mx+3
即,(m-3)xm>3时,x<1
01
(x-2+m)/3＜x+1可化为,x-2+m<3x+3
即 2x>m-5,x>(m-5)/2
若两个不等式的解相同,只能是0解得,m＝7,不满足0所以,m>0时,不存在满足条件的m
m<0时,
1/m+3x/m²＞x/m+3/m²可化为,-m+3x>-mx+3
即,(m+3)x>m+3
-31
m<-3时,x<1
(x-2+m)/3＜x+1可化为,x-2+m<3x+3
即 2x>m-5,x>(m-5)/2
若两个不等式的解相同,只能是-3解得,m＝7,不满足-3所以,m<0时,不存在满足条件的m
综上可得,不存在满足条件的整数m