已知△ABC中,∠A=x° (1)如图1,若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,则用x表示∠BOC= _ °(2)如图2,若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2,则用x表示∠BO1C=
题目
已知△ABC中,∠A=x°
(1)如图1,若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,则用x表示∠BOC= ___ °
(2)如图2,若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O
1、O
2,则用x表示∠BO
1C= ___ °
(3)如图3,若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O
1、O
2、…、O
n-1,则用x表示∠BO
1C= ___ °
答案
(1)∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,
∴2∠OBC=∠ABC,2∠OCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°-
∠A,
∵∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+
∠A,
∵∠A=x°,
∴∠BOC=(90+
x)°;
(2)∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O
1、O
2,
∴∠O
1BC=
∠ABC,∠O
1CB=
∠ACB,
∴
∠O
1BC=∠ABC,
∠O
1CB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+
∠O
1BC+
∠O
1CB=180°,
∴∠O
1BC+∠O
1CB=
(180°-∠A),
∵∠BOC=180°-(∠O
1BC+∠O
1CB)=60°+
∠A,
∵∠A=x°,
∴∠BOC=(60+
x)°;
(3)由(1)(2)可得规律为:
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O
1、O
2、…、O
n-1,
则用x表示∠BO
1C=(
+
x)°.
故答案为:(1)90+
x,(2)60+
x,(3)
+
x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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