设函数f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t),求g(t)的值域.
题目
设函数f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t),求g(t)的值域.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252d1693a4b7379b033b5ab5b9f9.jpg)
∵f(x)=x
2-2x-1=(x-1)
2-2,∴对称轴x=1,顶点坐标(1,-2),如图所示;
f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
当0≤t≤1时,g(t)=-2;
当t≥1时,在区间[t,t+1]上是增函数,g(t)=f(t)=t
2-2t-1;
当t≤0时,在区间[t,t+1]上是减函数,g(t)=f(t+1)=(t+1)
2-2(t+1)-1=t
2-2.
∴g(t)=
| −2 0≤t≤1 | t2−2t−1 t>1 | t2−2 t<0 |
| |
综合以上得:g(t)的值域为[-2,+∞).
通过函数f(x)与g(t)的关系求出g(t)的函数表达式,再求出各表达式的值域取并集即可.
二次函数在闭区间上的最值.
此题是关于二次函数的最值问题,解题时体会分类讨论和数形结合思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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