已知等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1-a2+a3-a4+a5的值是（　　） A.2 B.9 C.4 D.14

题目

已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=12，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是（　　）
A. 2
B. 9
C. 4
D.

1

4

答案

设数列{a_n}的公比为q，（q≠1）
则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1−q5)

1−q

=3，①，
a12+a22+a32+a42+a52=

a12(1−q10)

1−q2

=12②
∴②÷①得

a1(1+q5)

1+q

=4
所以a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

a1(1+q5)

1+q

=4
故选C