已知不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集是{x|x<1或x>b}. (1)求a,b的值; (2)解不等式c−xax+b>0(c为常数).
题目
已知不等式log
2(ax
2-3x+6)>2的解集是{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式
>0(c为常数).
答案
(1)不等式log
2(ax
2-3x+6)>2⇔ax
2-3x+2>0,
由已知,该不等式ax
2-3x+2>0的解集是{x|x<1或x>b}.
∴
,解得
.
(2)当a=1,b=2时,不等式
>0变为
>0.
∴
<0,即(x-c)(x+2)<0.
∴当c<-2时,解集为(c,-2);当c=-2时,解集为空集;当c>-2时,解集为(-2,c).
(1)由题意可得不等式ax2-3x+2>0的解集是{x|x<1或x>b},利用根与系数的关系求出a,b的值.
(2)原不等式等价转化为(x-c)(x+2)<0,分c<-2、c=-2、c>-2三种情况,分别求出不等式的解集.
对数函数的单调性与特殊点.
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,对数函数的定义域,分式不等式的解法,体现了分类讨论和等价转化的数学思想,属于中档题.
举一反三
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