若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围

题目

若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围

答案

设：f(x)=－x²＋2x＋a
要使得函数f(x)在区间[－1,3]上大于0恒成立,则：
只要f(x)在[－1,3]上的最小值大于0即可
考虑到函数f(x)=－(x－1)²＋(a＋1),其中x∈[－1,3],则函数f(x)在区间[－1,3]上的最小值是：
f(－1)=f(3)=a－3
得：a－3>0
则：a>3