设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=6x， 0≤x≤y≤10， 其他，则P{X+Y≤1}=_．

题目

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=

6x， 0≤x≤y≤1 0，  其他

，则P{X+Y≤1}=______．

答案

如右图所示：
将概率转化为面积D上积分，由题设，有：
P{X+Y≤1}=

∬

D

f(x，y)dxdy═

∫

1 2 0

(6x−12x2)dx＝

1

4

，
故答案为：

1

4

．

已知二维随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y），求满足一定条件的概率P{g（X，Y）≤z₀}，一般可转化为二重积分P{g（X，Y）≤z₀}进行计算．

本题考点：概率密度的性质．

考点点评：本题属基本题型，但在计算二重积分时，应注意找出概率密度不为零与满足不等式x+y≤1的公共部分D，再在其上积分即可．