焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),且经过点(3根号5,-4)求双曲线标准方程

焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),且经过点(3根号5,-4)求双曲线标准方程

题目
焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),且经过点(3根号5,-4)求双曲线标准方程
答案
答:由题目中我们得知c=10.
设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1
因为c=10,所以c²=a²+b²=100,①
因为双曲线过点﹙3√5,-4﹚,所以把点带入双曲线方程得:45/a²-16/b²=1,②
①②联立,解出a²=36,b²=64.
所以双曲线的标准方程为x²/36-y²/64=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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