在四边形ABCD中,AB=21,BC=CD=10,AD=9,且AC平分角BAD,则AC的长为

题目

在四边形ABCD中,AB=21,BC=CD=10,AD=9,且AC平分角BAD,则AC的长为

答案

在AB上截取AD‘=AD,连CD',过C作DE⊥AB于E,
因为AC平分∠BAD,
所以∠DAC=∠D'AC,
AD=AD',
AC为公共边,
所以△ACD≌△ACD'(SAS),
所以CD=CD'=10,
所以BD'=AB-AD'=21-9=12
所以△BCD'是等腰三角形,
所以CE平分BD‘,
所以D'E=BD'/2=6,
在直角三角形ECD'中,由勾股定理,得
CE^2=CD'^2-ED'^2=10^2-6^2=64,
所以CE=8
在直角三角形ACE中,由勾股定理,得,
AC^2=AE^2+EC^2
=（9+6）^2+8^2
=15^2+8^2=17^2
解得：AC=17