已知关于x的二次函数y=-x^2+(2m+3)x+4-m^2的图像与x轴交于A,B两点

题目

已知关于x的二次函数y=-x^2+(2m+3)x+4-m^2的图像与x轴交于A,B两点
若点A在原点O的左边,点B在原点O的右边,且4（OB-AO)=3AO*OB,求这个二次函数的解析式

答案

设a,b为y=0的两个根,则有a+b=2m+3,ab=m²-4
由于点A在原点O的左边,点B在原点O的右边,所以 OA=-a,OB=b
而4（OB-AO)=3AO*OB
所以 4（b+a）=-3ab 即 4（2m+3）=-3（m²-4）
解得 m=0 或m=8/3