数集A满足条件:若a∈A则(1+a)/(1—a)∈A(a≠1).若1/3∈A,求集合中的其他元素.
题目
数集A满足条件:若a∈A则(1+a)/(1—a)∈A(a≠1).若1/3∈A,求集合中的其他元素.
1/3∈A
则a=1/3
所以(1+1/3)/(1-1/3)=2∈A
所以(1+2)/(1-2)=-3∈A
所以[1+(-3)]/[1-(-3)]=-1/2∈A
所以[1+(-1/2)]/[1-(-1/2)]=1/3∈A
这就进入一个循环
然后又产生2,-3,-1/2,1/3,……
因为集合中的元素不重复
所以A={1/3,2,-3,-1/2}
在这个解法中为什么a=1/3?题中只说(1+a)/(1—a)∈A(a≠1),1/3∈A,那怎么能带入呢?
答案
若a∈A则(1+a)/(1—a)∈A
这个条件就告诉你,若1/3∈A,则[1+(1/3)]/[1-(1/3)]∈A
本题的解法是正确的,最后是A={1/3,2,-3,-1/2}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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