设m为实数,若{(x,y)|x−2y+5≥03−x≥0mx+y≥0⊆{(x,y)|x2+y2≤25},则m的取值范围是 _.
题目
设m为实数,若
{(x,y)|⊆{(x,y)|x2+y2≤25},则m的取值范围是 ______.
答案
由题意知,可行域应在圆内,如图:如果-m>0,则可行域取到x<-5的点,不能在圆内;
故-m≤0,即m≥0.
当mx+y=0绕坐标原点旋转时,直线过B点时为边界位置.此时-m=-
,
∴m=
.
∴0≤m≤
.
故答案为:0≤m≤
利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系,把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键,通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口.
简单线性规划的应用.
本题考查线性规划问题的理解和掌握程度,关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系,通过求解不等式确定出字母的取值范围,考查转化与化归能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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