求使函数y=1-1/2cosπ3x(x∈R)取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值.
题目
答案
∵-1≤cos
x≤1,
∴当cos
x=1时,函数y取得最小值y=1-
=
,此时
x=2kπ,即x=6k,k∈Z.
当cos
x=-1时,函数y取得最大值y=1+
=
,此时
x=2kπ-π,即x=6k-3,k∈Z.
即函数取值最小值的集合为{x|x=6k,k∈Z},
函数取值最大值的集合为{x|x=6k-3,k∈Z}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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