已知an=(2n-1)/2^(n-1),求an的前n项和
题目
已知an=(2n-1)/2^(n-1),求an的前n项和
已知an=(-1)^n×(2n+1)×(2n-1),求Sn
答案
1.
Sn=A1+A2+……+An
=1/2^0+3/2^1+5/2^2……+(2n-1)/2^(n-1)
两边同乘2
2Sn=2+3/1+5/2+……+(2n-1)/2^(n-2)
两式错位相减
2Sn-Sn=2+[2+2/2+2/4+……+2/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
Sn=2+2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)
2.
当n为偶数时n=2k,
A(2k)+A(2k-1)=(2(2k)+1)×(2(2k)-1)-(2(2k-1)+1)×(2(2k-1)-1)
=(4(2k)^2-1)-(4(2k-1)^2-1)
=4(4k-1)
Sn=S(2k)=[(A2+A1)+(A(2k)+A(2k-1))]×k/2
=(4×3+4(4k-1))×k/2
=4k(2k+1)
=2n(n+1)
当n为奇数时,
Sn=S(n-1)+An
S(n-1)用上面求得公式套
S(n-1)=2(n-1)((n-1)+1)=2n(n-1)
Sn=2n(n-1)+(-1)^n×(2n+1)×(2n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 比一个数多30%的数是39,这个数的一半是多少(用方程解答)
- 如图所示,∠AOB是平角,OC是射线,OD和OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,你能求出∠DOE的度数吗?
- 计算一下题目,(用简便运算)急需要,快.谢谢大家了!
- 英文翻译求助:在新的一年里,我将端正工作态度,一定认真克服缺点,刻苦学习和勤奋工作.
- you can type words with me
- 又是一个画角的问题
- 把几个数用大括号括起来,中间用逗号断开,如{1,2,3},{-2,7,3/4,19},我们称之为集合,其中的数称其为集
- 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c ,对x1,x2属于R且x1〈x2,f(x1)不等于f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两...
- 机床帮有240吨刚材,生产一批机床,每台用钢材2.5吨,还剩65吨,这批机床有多少台?
- 请问过去式这样表达对吗?