向量共线的充要条件b=γa（a为非0向量）怎么证明?

题目

向量共线的充要条件b=γa（a为非0向量）怎么证明?

答案

充分性：
若b=Ya,则Ya-b=0,也就是说存在2个不全为0的数：k1=Y,k2=-1,使得a,b的线性组合k1*a+k2*b=0,这就说线性相关的定义!所以a,b线性相关.（共线）
必要性：
若a,b共线,也就是线性相关.那么存在两个不全为0的数k1和k2,使得k1*a+k2*b=0.可以推出k2必定不为0.（因为如果k2=0,那么就是k1*a＝0,而a是非零向量,就必有k1=0,这样就与“k1,k2不全为0矛盾”）
所以等式两边可以同时除以非零数k2：
b=-(k1/k2)*a
记Y=-(k1/k2)
就是b=Ya