已知f（x）=2sin（2x-π6）-m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围为_．

题目

已知f（x）=2sin（2x-

π

6

答案

令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，故 t∈[-

π

6

，

5π

6

]．
由题意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-

π

6

，

5π

6

]上有两个不同的零点，
故 y=2sint 和y=m在t∈[-

π

6

，

5π

6

]上有两个不同的交点，如图所示：
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．