x ,y属于全体实数,x²+y²=10,则3x+4y的最大值是?

题目

x ,y属于全体实数,x²+y²=10,则3x+4y的最大值是?

答案

令z=3x+4y
可以理解为：
圆x^2+y^2=10与直线y=(z-3x)/4有交点,求z的取值范围,其中最大值就是本题答案
由直线和圆的关系可知：直线和圆有交点表示两者关系相交或相切.
对于直线y=(z-3x)/4,可以改写为y=(-3/4)*x+z/4.由此可见z的大小不影响斜率,仅影响y轴上的截距.不同的z对应的直线互相平行.当直线与圆相切时,z才会取得最大值或最小值.