请证明曲线f(x)=x-1/(x-1)是中心对称图形,并求其对称中心

题目

请证明曲线f(x)=x-1/(x-1)是中心对称图形,并求其对称中心

答案

知f(x)为双曲线,故f（x）中心对称.
其对称中心在x=1上,
对于x关于1的对称点为 2-x,
f(2-x)=2-x-1/(2-x-1)
=2-x-1/(1-x)
=2-[x+1/(x-1)]
=2-f(x),
so:[f(2-x)+f(x)]/2=1,
从而f（x）的对称点为（1,1）