已知向量a=(1,2),b=(-2,1),向量x=a+(t*2+1)b,y=-ka+1/tb,k、t为正实数,是否存在k t使x‖y

题目

已知向量a=(1,2),b=(-2,1),向量x=a+(t*2+1)b,y=-ka+1/tb,k、t为正实数,是否存在k t使x‖y

答案

法一：假如存在k t 使得X,Y平行
则Cross(X,Y)=0 (叉乘）
Cross(X,Y)=[(-2t^2 - 1)*((k-2t)/kt) - (t^2+3)(-(2k+t)/kt)] * k0 (k0表示与向量X Y垂直的向量)
(2t^2-1)(k-2t) = (t^2+3)(2k+t)
t^2 + t + k =0
因为 t>0
所以 k=-t*(t^+1) 0矛盾
所以不存在k t 使得向量X Y平行
法二：.∵向量x//向量y k,t为正实数
∴(1+2t^2)/(k+2/t)=(3+t^2)/(1/t-2k)
(1+2t^2)/(kt+2)=(3+t^2)/(1-2kt)==>kt^3+kt+1=0
∴k=-1/(t^3+t)
∴当t>0时,k