求证：诺a^3+ab^2+4a+b^3+a^2b+2b-3a^2-b^2-2ab-2 不等于0,则a+b不等于1

题目

求证：诺a^3+ab^2+4a+b^3+a^2b+2b-3a^2-b^2-2ab-2 不等于0,则a+b不等于1

答案

反证法.
如果a+b=1,则b=1-a
则a^3+ab^2+4a+b^3+a^2b+2b-3a^2-b^2-2ab-2=a^3+a(1-a)^2+4a+(1-a)^3+a^2(1-a)+2(1-a)-3a^2-(1-a)^2-2a(1-a)-2=0,与原条件矛盾
所以a+b不等于1