已知角Θ∈(0,2π),关於x的方程2x²-(√3-1)x+m=0的两个根为sinΘ和cosΘ 1.求m的值 2.求方程的两根及此时Θ的值.
题目
已知角Θ∈(0,2π),关於x的方程2x²-(√3-1)x+m=0的两个根为sinΘ和cosΘ 1.求m的值 2.求方程的两根及此时Θ的值.
答案
由根与系数关系:
sinθ+cosθ=(√3-1)/2
sinθcosθ=m/2
1式平方得:1+2sinθcosθ=(3-2√3+1)/4
得sinθcosθ=(-√3)/4
故m=-√3/2
由此可解得两根分别为√3/2,-1/2
若sinθ=√3/2,cosθ=-1/2,得θ=2π/3
若cosθ=√3/2,sinθ=-1/2,得θ=11π/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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