已知角Θ∈（0,2π）,关於x的方程2x²-（√3-1）x+m＝0的两个根为sinΘ和cosΘ 1.求m的值 2.求方程的两根及此时Θ的值.

题目

已知角Θ∈（0,2π）,关於x的方程2x²-（√3-1）x+m＝0的两个根为sinΘ和cosΘ 1.求m的值 2.求方程的两根及此时Θ的值.

答案

由根与系数关系：
sinθ+cosθ=(√3-1)/2
sinθcosθ=m/2
1式平方得：1+2sinθcosθ=(3-2√3+1)/4
得sinθcosθ=(-√3)/4
故m=-√3/2
由此可解得两根分别为√3/2,-1/2
若sinθ=√3/2,cosθ=-1/2,得θ=2π/3
若cosθ=√3/2,sinθ=-1/2,得θ=11π/6