已知函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大1/4

题目

已知函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大1/4
求a,如题详解

答案

若a>1
则f(x)单调递增
最大值f(2)=a^2
最小值f(1)=a
a^2-a=1/4
4a^2-4a-1=0
a=(1±√2)/2
a>1所以a=(1+√2)/2
若0则f(x)单调递减
最大值f(1)=a
最小值f(2)=a^2
a-a^2=1/4
4a^2-4a+1=0
(2a-1)^2=0
a=1/2<1
综上所述a=1/2 or (1+√2)/2