万有引力之双星问题

题目

万有引力之双星问题
某双星系统由质量不等的星体s1,s2构成,两星在相互间的万有引力作用下以两星连线上某点c为圆心作匀速圆周运动.已知s1 s2质量分别为M1 M2,s1 s2相距为L,引力常量G,求s1的角速度

答案

双星系统中,s1、s2、c三点始终共线,且s1和s2遥遥相对,分立c的两边!(这点你可以搜索相关双星系统的图片看到.)
c是系统的质心,s1、s2围绕质心做匀速圆周运动.根据杠杆平衡原理,假设c和s1的距离是R,则有：M1R=M2(L-R),解之可得：R=M2L/(M1+M2).
现在假设一个质量为m的物体围绕c匀速圆周运动,c的质量是M1+M2,那么,m的角速度就是s1的角速度：G(M1+M2)m/R²=mω²R,ω²=G(M1+M2)/[M2L/(M1+M2)]³=G[(M1+M2)²]²/(M2L)³,ω=[(M1+M2)²/M2L]·√[G/(M2L)].