实数（x,y）满足x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0,求y的最大值

题目

实数（x,y）满足x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0,求y的最大值

答案

整理成关于x的二次式,得：
x²＋(1－2y)x＋(2y²－3y＋1)=0
此关于x的方程必有解,则其判别式
△=(1－2y)²－4(2y²－3y＋1)≥0
化简,得：
4y²－8y＋3≤0恒成立
1/2≤y≤3/2
即y的最大值是3/2