在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证AD+BD=BC

题目

在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证AD+BD=BC

答案

证明要点： 
在BC上截取BE＝BA,连接DE,延长BD到F,使DF＝DE,连接CF 
容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°,∠ACB＝40° 
根据SAS可证△ABD≌△EBD 
所以∠BDE＝∠BDA＝60°,∠BED＝∠A＝100°,AD＝DE 
所以∠CDE＝60°,∠CED＝80° 
而∠CDF＝∠BDA＝60° 
所以∠CDE＝∠CDF 
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF 
所以∠F＝∠CED＝80°,∠FCD＝∠ACB＝40°,DE＝DF 
所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC 
所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD