如图，∠EOF=30°，A、B为射线OE上两点，P为射线OF上一点，且OP=10，∠APB=90°，则线段AB最小值为（　　） A.10 B.52 C.53 D.8

题目

如图，∠EOF=30°，A、B为射线OE上两点，P为射线OF上一点，且OP=10，∠APB=90°，则线段AB最小值为（　　）
A. 10
B. 5

2

C. 5

3

D. 8

答案

如图，过点P作PQ⊥OE于点Q．
∵∠EOF=30°，即∠QOP=30°，OP=10，
∴PQ=5．
又∵∠APB=90°，
∴PQ²=AQ•BQ=25．
∴AB=AQ+BQ≥2

AQ•BQ

（当且仅当AQ=BQ=5时，取“=”），
∴AB≥10．
故线段AB的最小值是10．
故选：A．

作PQ⊥OE于点Q，得出PQ=5，利用射影定理得到PQ²=AQ•BQ=25．然后根据不等式的基本性质来求线段AB的最小值．

本题考点：直角三角形斜边上的中线；垂线段最短；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线的解题的难点．