已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求y−1x−2的取值范围.

已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求y−1x−2的取值范围.

题目
已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求
y−1
x−2
答案
根据题意,画出图形,如图所示;
y−1
x−2
是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点
与点C(2,1)的连线的斜率值;
∵A(1,
5
2
),B(3,
3
2
),
∴直线BC的斜率是kBC=
1−
3
2
2−3
=
1
2

直线AC的斜率是kAC=
1−
5
2
2−1
=-
3
2

y−1
x−2
1
2
,或
y−1
x−2
≤-
3
2

∴当1≤x≤3时,
y−1
x−2
的取值范围是(-∞,-
3
2
]∪[
1
2
,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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