计算二重积分∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域

题目

计算二重积分∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域

答案

∫∫(x/y)dxdy
=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx
=∫[1,2] xlny[x,2x] dx
=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2