若a,b是方程x*2-3x-2=0的两个根,求代数式a*3+3b*2+2b值?

题目

若a,b是方程x*2-3x-2=0的两个根,求代数式a*3+3b*2+2b值?

答案

即a²-3a-2=0
a²=3a+2
a³=a(3a+2)
=3a²+2a
=3(3a+2)+2a
=11a+6
b²-3b-2=0
b²=3b+2
由韦达定理,a+b=3
所以原式=11a+6+3(3b+2)+2b
=11(a+b)+12
=11×3+12
=45