求证(cosαcscα-sinαsecα)/(cosα+sinα)=cscα-secα

题目

求证(cosαcscα-sinαsecα)/(cosα+sinα)=cscα-secα

答案

证明过程如下：
(cosαcscα-sinαsecα)/(cosα+sinα)
=(cosα/sinα-sinα/cosα)/(cosα+sinα)
=[(cos^2α-sin^2α)/cosαsinα]/(cosα+sinα)
=[(cosα-sinα)(cosα+sinα)/(cosα+sinα)cosαsinα
=(cosα-sinα)/cosαsinα
=1/sinα-1/cosα
=cscα-secα 证明完毕!