设x0是f(x)=(e^x+e^-x)/2的最小值,求曲线在(X0,F(X0) )处的切线方程
题目
设x0是f(x)=(e^x+e^-x)/2的最小值,求曲线在(X0,F(X0) )处的切线方程
答案
记t=e^x>0,则f=(t+1/t)/2>=1,当t=1时取最小值
即x0=0时,f(x0)=1为最小值.
因为函数连续,因此它也是个极值点,其导数为0,因此切线平行于X轴.
切线即为 y=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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