3²-1²=8=8×1 5²-3²=16=8×2 7²-5²=24=8×3 找规律 n表示自然数

题目

3²-1²=8=8×1 5²-3²=16=8×2 7²-5²=24=8×3 找规律 n表示自然数

答案

3²-1² = (1+2)²-1² =8 = 8×(1-0)=8×1 其中：0=(1-1)÷2
5²-3² = (3+2)²-3² =16=8×(3-1)=8×2 其中：1=(3-1)÷2
7²-5² = (5+2)²-5² =24=8×(5-2)=8×3 其中：2=(5-1)÷2
9²-7² = (7+2)²-7² =32=8×(7-3)=8×4 其中：3=(7-1)÷2
11²-9² = (9+2)²-9² =40=8×(9-4)=8×5 其中：4=(9-1)÷2
13²-11²=(11+2)²-11²=48=8×(11-5)=8×6 其中：5=(11-1)÷2
……
(n+2)²-n²=8×[(n-1)÷2]