证明:无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-4x+6y+28的值均为正值
题目
证明:无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-4x+6y+28的值均为正值
答案
证明:∵x的平方+y的平方-4x+6y+28=x的平方-4x+4+y的平方+6y+9+15
=(x-2)的平方+(y+3)的平方+15
∵(x-2)的平方≥0 (y+3)的平方 ≥0
∴(x-2)的平方+(y+3)的平方+15 ≥0
∴x的平方+y的平方-4x+6y+28 ≥0
∴x的平方+y的平方-4x+6y+28 均为正值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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