设集合A={(x,y)丨y=x^2+ax+2},B={(x,y)丨y=x+1,0小于等于x小于等于2},A∩B不等于空集,求实数a的取值范围

题目

设集合A={(x,y)丨y=x^2+ax+2},B={(x,y)丨y=x+1,0小于等于x小于等于2},A∩B不等于空集,求实数a的取值范围
RT

答案

两集合有交集,则数对满足：x+1=x^2+ax+2
整理,得
x^2+(a-1)x+1=0
交集非空就是这个方程有实根,且根在[0,2]上.
判别式：
(a-1)^2-4≥0
a≥3或a≤-1
a≥3时,函数y=x^2+(a-1)x+1对称轴横坐标≤-1,函数在[0,2]上单调增,又x=0时,y=1>0,不满足题意.
a≤-1时,函数y=x^2+(a-1)x+1对称轴横坐标≥1,函数在[0,2]上单调减,又x=0时,y=1>0,因此,只要x=2时,x^2+(a-1)x+1≤0
4+2(a-1)+1≤0
解得a≤-3/2
a的取值范围为(-∞.-3/2]