求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2).

求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2).

题目
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
答案
证明:①当n=1时,左边=2,右边=
1
3
×1×2×3=2
,等式成立;
②假设当n=k时,等式成立,
1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=
1
3
k(k+1)(k+2)

则当n=k+1时,
左边=
1
3
k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(
1
3
k+1)=
1
3
(k+1)(k+2)(k+3)
即n=k+1时,等式也成立.
所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
对任意正整数都成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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